Question

已知正整数n≥7,若(x-1/x)(1-x)ⁿ的展开式中不含x四次方的项,则n的值法？

Answer 1

分部解决，化整为零。

供参考，请笑纳。

Answer 2

x∧4的组合有(1，3)，(-1，5)

即x*Cn(3)*1∧(n-3)*(-x)³+(-1/x)*Cn(5)*1∧(n-5)*(-x)∧5=［Cn(5)-Cn(3)］x∧ 4

展开式中不含x∧ 4的项，说明x∧ 4的系数为零，即

Cn(5)-Cn(3)=0

n！/［5！(n-5)！］=n！/［3！(n-3)！］

3！(n-3)！=5！(n-5)！

(n-3)(n-4)=5*4=20

解得n=8(n=-1舍)

Answer 3

(1–x)^n=C(n，0) +C(n，1) (–x)+C(n，2) (–x)²+……+C(n，n) (–x)^n
(x–1/x)(1–x)^n
=x–nx²+C(n，2) x³–C(n，3) x^4+……+C(n，n) x·(–x)^n–1/x+n–C(n，2)x+C(n，3) x²–C(n，4) x³+C(n，5) x^4+……+C(n，n) (–x)^(n–1)
由题得x^4项系数为零
那么C(n，5)–C(n，3)=0
C(n，5)=C(n，3)
n=8