Question

初二 数学 平行四边形中考题 请详细解答,谢谢! (11 21:43:31)

在直角梯形ABCD中，AB//DC，AB⊥BC，∠A=60°，AB=2CD，E、F分别为AB、AD的中点，连结EF、EC、BF、CF。
（1）判断四边形AECD的形状
（2）在不添加其它条件下，写出途中一对全等的三角形，用符号“全等”表示，并证明。
（3）若CD=2，求四边形BCFE的面积。
 
注意：图自己画一下吧~

Answer 1

（1）平行四边形

（2）△BEF≌△FDC或（△AFB≌△EBC≌△EFC）

证明：连结DE   

∵AB＝2CD，E为AB中点  

 ∴DC＝EB  

又∵ DC‖EB  

∴四边形BCDE是平行四边形

∵AB⊥BC   

∴四边形BCDE为矩形   

 ∴∠AED＝90°  

在 Rt△ABE中，∠A＝60°，F为AD中点   

∴AE＝AD＝AF＝FD   

∴△AEF为等边三角形  

∴∠BEF＝180°－60°＝120°

而∠FDC＝120°  

得△BEF≌△FDC（SAS）

（3）若CD＝2，则AD＝4，DE＝BC＝2√3

∵S△ECF＝1/2SAECD＝CD·DE=1/2×2×2√3＝2√3

S△CBE＝1/2BE·BC=1/2×2×2√3=2√3

 ∴S四边形BCFE＝S△ECF+S△EBC=2√3+2√3=4√3

Answer 2

1 3 3 3、四边形AECD是平行四边形
证明：因为AB平行CD
AB=2CD
E是AB的中点
所以AE=且平行于CD
所以四边形AECD是平行四边形
2、三角形BCE全等于三角形FBA
证明：连结ED
因为AB平行CD
AB=2CD
E是AB的中点
所以EBCD为矩形
所以角AED为直角
角A=60度
所以AE=AF=DF=1/2AD
E是AB的中点E是AB的中点
所以BE=AF，AB=AD
AECD为平行四边形
所以角A=角CEB，CF=AD=AB
所以三角形BCE全等于三角形FBA
3、解：三角形BCE全等于三角形FBA
所以FBA为直角三角形
E是AB的中点，角A=60度
所以AEF为正三角形
所以角AEF=60度，AF=EF=BE
AB平行CD，AECD为平等四边形
所以角A=角BEC=角ECD=60度，角ECD+角AEC=120度
所以角BEF=角DEC
EF=BE，CF=CF
所以三角形CEB全等于CEF，都是直角三角形
CD=2，
所以BE=2，BC=2根号3
BCEF可以看成是两个直角三角形
面积=1/2BC*BE*2=1/2*2*2根号3*2=4倍根号3

Answer 3

1.平行四边形（对边平行且相等）
2.三角形CDF\三角形BEF全等
辅助线:DE,在RtDEA中可以到处很多隐含的条件
用SAS
3.用梯形的面积8√3减去两个三角形的面积,底高用30°60°角边关系可以算出,
最后结果为6√3

Answer 4

还蛮好做的，就是在这里描述有点复杂。
AECD很简单是平行四边形，
2）先证明△AED≌△EBC
然后再证明△ABF≌△AED
最后得出△ABF≌△EBC
3）△EFC实际上也是全等于△EBC的，所以面积就是2*2(底）*2*根号3（高）/2

Answer 5

(1)四边形AECD是平行四边形。【两边平行且相等】
(2)△AED全等于△EDC。【证明：AE=DC,DE为公共边，∠AED=∠EDC=90°。边角边】
(3)四边形BCFE面积是4倍根号3。【梯形总面积为（4+2）*2倍根号3/2=6倍根号3。高是通过正弦30°得出的。减去两个三角形AEF和FDC面积，这两个三角形等底等高，面积都是2*根号3/1=根号3，所以总共要减去2倍的根号3，所以最后面积是4倍根号3】