Question

高中不等式问题

求不等式(x^2+x)/(2x+1)<=1的解集

Answer 1

（x^2+x)/(2x+1)≤1
（x^2+x)/(2x+1)-1≤0
(x^2-x-1)/(2x+1)≤0其意义与（x^2-x-1)(2x+1)≤0相同
故原式等于（x^2-x-1)(2x+1)≤0
方程x^2-x-1=0的两个解为(1+√5)/2和（1-√5）/2，
于是就有(x^2-x-1)=(x-(1+√5)/2)(x-(1-√5)/2)
所以原式就为(x-(1+√5)/2)(x-(1-√5)/2)(x+1/2)≤0,
由序轴标根法得图，最后得到答案为
（-∞，（1-√5）/2）U(-1/2,(1+√5）/2).

Answer 2

如图

Answer 3

可分情况讨论：
当2x+1>0时即x>-1/2 得到：x^2+x<=2x+1
当2x+1<0时即x<-1/2 得到：x^2+x>=2x+1
呵呵……下面的自己算算吧。

Answer 4

当X<-1/2时
得 X²+X>=2X+1 ==> (X-1/2)²>=5/4
==> X>= (根号5+1)/2 或 X<= (1-根号5)/2
综合 ==> X <= (1-根号5)/2

当X>-1/2时
==> X²+X <= 2X+1 ==> (X-1/2)² <= 5/4
==> (1-根号5)/2 <= X <= (根号5+1)/2
综合 (1-根号5)/2 <= X <= (根号5+1)/2

所以 X <= (根号5+1)/2

Answer 5

先把一移项，移到左边，然后通分，可以得出分子为x^2-x-1,分母为2x+1,然后让两式分别等于0时的值，定有三个可设为w,y,z.若w<y<z，利用穿线法，可得出x<=w,或y<=x<=z.具体过程和答案最好亲自算一算，完成后再找找这类题的窍门。

Answer 6

答案是（-∞，（1-√5）/2）U(-1/2,(1+√5）/2).
楼上贴图很清晰啊，不过应当考虑当把除法变成乘法的时候，原来的分母不能为0，所以x≠-1/2