Question

奇函数一定要过原点吗?

Answer 1

不必须。奇函数的定义是如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。所以当原点不在x的定义域内的时候，奇函数不过原点。

奇函数的特点：

1、奇函数图象关于原点对称。

2、奇函数的定义域必须关于原点对称，否则不能成为奇函数。

3、若为奇函数，且在x=0处有意义，则。

4、设在定义域上可导，若在上为奇函数，则在上为偶函数。

即对其求导f'(x)=[-f(-x)]'(-x)'=-f'(-x)(-1)=f'(-x)。

奇函数不一定过原点：

1、如果在x=0处有意义，则一定过原点。

2、如果在x=0处无意义，则一定不过原点。比如函数y=1/x不过原点。

需要说明的是，如果奇函数过原点，则一定有f(0)=0。