如图：BC>AB,AD=DC,BD平分角ABC.求证：角A+角C=180°
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延长BA至E,使得BE=BC(因为BC>AB),连接DE
BE=BC
BD平分角ABC,所以角EBD=角CBD
BD=BD
所以三角形EBD和三角形CBD全等
那么:
角BED=角BCD;DE=CD
又因为AD=CD
所以DE=CD=AD
所以:角DAE=角DEA
就有:角BCD=角BED=角DAE
又角DAE+角DAB=180度
所以就得到了:
角BCD+角BAD=180度(就是你要求的角A+角C=180度)
BE=BC
BD平分角ABC,所以角EBD=角CBD
BD=BD
所以三角形EBD和三角形CBD全等
那么:
角BED=角BCD;DE=CD
又因为AD=CD
所以DE=CD=AD
所以:角DAE=角DEA
就有:角BCD=角BED=角DAE
又角DAE+角DAB=180度
所以就得到了:
角BCD+角BAD=180度(就是你要求的角A+角C=180度)
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