Question

是不是所有的几何体都有外接圆球？什么样的几何体会有外接球？

Answer 1

不是所有的几何体都有外接圆球，内角大于180°无外接球。

那么内切球的半径r，乘以正三棱锥的表面积就等于它的体积内切球的球心到各面的距离是相等的，球心和各面可以组成四个等高的三棱锥，长方体就没有内切球；外接球的话，理论上四个点确定一个球面，那么对于任何几个体，它的第五个点不一定在该球面上了，所以其也不一定有外接球。

相关结论

长方体一定有外接球，外接球的球心即其体对角线的交点，半径为体对角线的一半。

正方体既有内切球，也有外接球，球心都是体对角线的交点，内切球的半径为棱长的一半，外接球的半径为体对角线的一半。

长方体外接球的直径=长方体的体对角线长。

正方体外接球的直径=正方体的体对角线长。

圆柱体外接球的直径=圆柱体的体对角线长。