Question

一道初中几何题

有一个任意梯形ABCD,DC平行于AB，角A加上角B等于90度。若AB=10，AD=4,DC=5,则梯形ABCD的面积是多少？

Answer 1

1.要充分利用2底角相加等于90°这个条件

辅助线：过C点做CE‖AD
AECD是平行四边形 AE=CD
那么角CEB=角A
所以三角形ECB是直角三角形 ECB=90°

根据上面的出的结论

CE=AD=4 BE=AB-DC=10-5=5

所以EB边的高=12/5

梯形面积=1/2(10+5)*12/5 =18

Answer 2

过C点做CE‖AD
四边形AECD是平行四边形 ∴AE=CD
∴角CEB=角A
∴三角形ECB是直角三角形
∠ECB=90°
CE=AD=4 BE=10-5=5
EB边的高=12/5
∴梯形面积=(10+5)×12÷5÷2=18

Answer 3

延长AD和BC交与一点E(辅助线）
因为 DC=5 ，AB=10
又因为 AB//DC
所以 DC是三角形ABE的中位线
又因为 角A+角B=90度
所以 三角形ABE是直角三角形
又因为 AD=4
所以 梯形ABCD=三角形ABE-三角形DCE
所以 梯形ABCD=6*8/2-3*4/2
=18

Answer 4

18