已知函数,求实数a的取值范围。
[(sinx)^2+2]cosx/3+C
解析:∫[(sinx)^n]dx=-{[(sinx)^(n-1)]cosx}/n+[(n-1)/n]∫[(sinx)^(n-2)]dx。
此问题中n=3
∫[(sinx)^3]dx=-{[(sinx)^(3-1)]cosx}/3+[(3-1)/3]∫[(sinx)^(3-2)]dx
=-{[(sinx)^2]cosx}/3+(2/3)∫(sinx)dx
=-{[(sinx)^2]cosx}/3+(2/3)(-cosx)+C
=-{[(sinx)^2]cosx}/3-2cosx/3+C
=-[(sinx)^2+2]cosx/3+C
扩展资料:
连续函数,一定存在定积分和不定积分;若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界,则定积分存在;若有跳跃、可去、无穷间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。
积分是线性的。如果一个函数f可积,那么它乘以一个常数后仍然可积。如果函数f和g可积,那么它们的和与差也可积。
函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质,改变函数某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函数,改变有限个点的取值,其积分不变。对于勒贝格可积的函数,某个测度为0的集合上的函数值改变,不会影响它的积分值。