Question

y=xe^-x的拐点及凹凸区间为什么不能用一阶导数来判断？

Answer 1

判别凹凸性的定义就是若f(x)在定义域上二阶可导，二阶导数大于0，f(x)在U上的图形是凹的；二阶导数小于0，图形是凸的：

Answer 2

首先，判别凹凸性的定义就是若f(x)在U上二阶可导，若在U上二阶导数大于0，f(x)在U上的图形是凹的；若在U上二阶导数小于0，f(x)在U上的图形是凸的。凹凸性的判别与一阶导数没有直接联系。
其次，判别拐点的必要条件是，设f(x)二阶可导，且(x0,f(x0))为曲线上的拐点，那么x0处的二阶导数为0。判别拐点的三个充分条件，从比较二阶导起步，与一阶导数没有关系。
两个定义都用不到一阶导。
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