Question

已知椭圆方程式,求椭圆上一点到两焦点距离的乘积最大值

Answer 1

解：设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1
长轴长为2a，a>b>0，
椭圆上点P到两焦点距离分别为m，n
则m+n=2a
由基本不等式，mn≤[（m+n）/2]^2=a^2
所以，椭圆上一点到两焦点距离乘积的最大值为a的平方（a为长半轴长）。