Question

若线性目标函数z=x+y在约束条件x+y-3≤0,2x-y≤0,y≤a下取得最大解时的最优解只有

若线性目标函数z=x+y在约束条件x+y-3≤0,2x-y≤0,y≤a下取得最大解时的最优解只有一个，则实数a的取值范围

Answer 1

必须画图。函数z＝x＋y变成y＝－x＋z。z就是直线在y轴上的截距。
y＝－x＋z与x＋y－3＝0平行。
当a≥3时z最大值为x＋y－3＝0在y轴上的截距3。
放a＜3时z的最大值为a。
补充：最优解只有一个就是说z＝x＋y取最大值时满足要求的点(x,y)只有一个。直线x+y-3＝0,2x-y＝0的交点为(1,2)，y＝a必须过这个点或在它下面才满足要求。
所以a的范围是：a≤2