Question

已知定义在R上的函数f(x)在【0，+∞】上是增函数 ，且f（1/2)=0,又函数y=f(x-1)关于直线x=1对称，则不等式

已知定义在R上的函数f(x)在【0，+∞】上是增函数 ，且f（1/2)=0,又函数y=f(x-1)关于直线x=1对称，则不等式f(x/x+1)>0的解集是 A{x|-1<x<-1/3} B{X|X<-1/3或x>1} C{X|X<-1或x>1} D {x|x<-1或-1<x<-1/3或x>1}
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Answer 1

函数y=f(x-1)关于直线x=1对称
那么y=f(x)关于直线x=0对称,所以f(x)是偶函数
所以f(x/x+1)>0的解集为x/（x+1）>1/2或x/（x+1）<-1/2
1）x/（x+1）>1/2
x>-1时，2x>x+1,x>1
x<-1时，2x<x+1,x<1
此时x>1或x<-1

2)x/(x+1)<-1/2
x>-1时,2x<-x-1,x<-1/3
x<-1时，2x>-x-1,x>-1/3
此时-1<x<-1/3

所以选D

Answer 2

因为函数y=f(x-1)关于直线x=1对称
所以f(x)关于y轴对称，即偶函数

所以f(x)在（－∞，0]是减函数
且f(x)的两个零点为-1/2和1/2

这样太就可以大致画出f(x)的图像

由图像得f(x)>0的解集是（－∞，-1/2）∪（1/2，+∞）

所以f(x/x+1)>0要满足x/x+1<-1/2或x/x+1>1/2

解得答案是D