一道初三数学题目.
20.如图,斜坡AC的坡度(坡比)为1:√3,AC=10米.坡顶有一旗杆BC,旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连.AB=14,试求旗杆BC的高度....
20.如图,斜坡AC的坡度(坡比)为1:√3,AC=10米.坡顶有一旗杆BC,旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连.AB=14,试求旗杆BC的高度.
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解：延长BC交AD于P点，则CP⊥AD．
在Rt△APC中，AC＝10， 由坡比为1∶√3可知：∠CAP＝30°，
∴ CP＝AC•sin30°＝10× 1/2＝5，
AP＝AC•cos30°＝10× √3/2＝ 5√3
在Rt△ABP中，根据勾股定理：
BP²＝ AB²-AP²
BP²=14²-(5√3)²=121
∴ BP=11
∵ BP＝BC＋CP，∴ BC＝BP－CP＝11-5＝6（米）．
答：旗杆的高度为6米．
在Rt△APC中，AC＝10， 由坡比为1∶√3可知：∠CAP＝30°，
∴ CP＝AC•sin30°＝10× 1/2＝5，
AP＝AC•cos30°＝10× √3/2＝ 5√3
在Rt△ABP中，根据勾股定理：
BP²＝ AB²-AP²
BP²=14²-(5√3)²=121
∴ BP=11
∵ BP＝BC＋CP，∴ BC＝BP－CP＝11-5＝6（米）．
答：旗杆的高度为6米．
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