Question

设w>0 若函数f(x)=2sinwx在[-π/3,π/4]上单调递增 w的范围？

答案是0<w≤3/2。

(2kπ-π/2)/w≤x≤(2kπ+π/2)/w上递增
-π/(2w)≤x≤π/(2w)
-π/(2w)≤-π/3 ，π/4≤π/(2w) 这步是怎么出来的？为什么不是在[-π/3,π/4]这个范围之内啊？

知道的回答下，谢谢~~~~

Answer 1

画一个正弦函数的图看看，知道-π/(2w)是波谷的位置，π/(2w)是波峰的位置，过原点的只有在它们之间才是增函数，[-π/3,π/4]必须包含于
[-π/(2w),π/(2w)]之间，所以……

Answer 2

简单的说一下
f(x)=2sinwx在[-π/3,π/4]上单调递增的，那么就证明函数的单调区间至少包括[-π/3,π/4]
而-π/(2w)≤x≤π/(2w)是单调递增的 ，那么就应该让这个这个区间包含[-π/3,π/4]，通俗的说就是覆盖，那么就应该使下界-π/2w 小于或等于-π/3，上界π/(2w)大于或等于π/4。

Answer 3

得到一个单调递增区间是:
-π/(2w)≤x≤π/(2w)
又函数在[-π/3,π/4]上单调递增.就是说明[-π/3,π/4]包含于区间-π/(2w)≤x≤π/(2w)之中.
所以得到:-π/(2w)≤-π/3 ，π/4≤π/(2w)

Answer 4

因为f(x)=Asin(wx)型函数当A>0时，递增区间是wx属于区间[2kpi-pi/2,2kpi+pi/2]