Question

已知（根号x），[（根号f(x)）/2]，（根号3）（x≥0）成等差数列。又数列{an}（an>0）中，a1=3,

已知（根号x），[（根号f(x)）/2]，（根号3）（x≥0）成等差数列。又数列{an}（an>0）中，a1=3,此数列的前n项的和Sn(n属于正整数)对所有大于1的正整数n都有Sn=f(S(n-1))
(1) 求数列{an}的第n+1项；
(2) 若（根号bn）是1/（a（n+1）），1/（an）的等比中项，且Tn为{bn}的前n项和，求Tn

Answer 1

(1)

根号f(x)=根号x+根号3

f(x)=x+2*根号(3x)+3

Sn=S(n-1)+2*根号(3S(n-1))+3

an-3=2*根号(3S(n-1))

12*S(n-1)=an^2-6*an+9
12*S(n-2)=a(n-1)^2-6*a(n-1)+9

(an+a(n-1))*(an-a(n-1)-6)=0

an>0

a1=3

an=6n-3

(2)

bn=(1/a(n+1))*(1/an)=1/((6n+3)(6n-3))

Tn=n/(18n+9)