Question

初二数学代数

1、代数式y=(x²+11)/(x+1)的值为整数的全体自然数x的和是
2、已知无论x取什么值，分式(ax+3)/(bx+5)必为同一定值，那么(a+b)/b的值是

Answer 1

第一题
y=(x²+11)/(x+1)=（x²-1+12）/（x+1）
=〔（x+1）（x-1）+12〕/（x+1）
=x-1+12/（x+1）
所以要满足y的值为整数，只要满足12/（x+1）为整数就可以了
即x+1为12的约数1,2,3,4,6,12
符合条件的自然数x有0,1,2,3,5,11
其和为0+1+2+3+5+11=22
第二题
当x=0时，(ax+3)/(bx+5)=3/5
当x=1时，(ax+3)/(bx+5)=（a+3）/（b+5）
因为无论x取什么值，分式(ax+3)/(bx+5)必为同一定值
所以（a+3）/（b+5）=3/5
解之得3（b+5）=5（a+3）
即3b=5a，a=3b/5
所以
(a+b)/b=（3b/5+b）/b=8/5

Answer 2

1、
y=(x²+11)/(x+1)
=[(x+1)(x-1)+12]/(x+1)
=x-1+12/(x+1)
∑x=0+1+2+3+5+11=22

2、
(ax+3)/(bx+5)=a/b-(5a/b-3)/(bx+5)
5a/b-3=0
a/b=3/5
(a+b)/b=8/5

Answer 3

1、代数式y=(x²+11)/(x+1)的值为整数的全体自然数x的和是 22
解：由y=(x²+11)/(x+1)变式得y=x²-1/x+1=x-1+12/x+1 因x+1大于不等于零，所以x大于-1，若令y为整数的全体自然数，必使12/x+1为整数的全体自然数。逐渐为x取值，得之x为0、1、2、3、5、11，所以x的和是22。
2、 设定值为m，则(ax+3)/(bx+5)=m，变式得（a-mb）x=5m-3， 因分式(ax+3)/(bx+5)必为同一定值，所以a-mb=0， 5m-3=0， 得a/b=3/5， 所以(a+b)/b=8/5