Question

已知曲线y=5√x,求过点p(1,5)且与曲线相切的切线方程

详细过程，

Answer 1

先求导数y'=5/(2*根号x)
设切点坐标为(a,5根号a)
切线方程为y=kx+b
代入切点和p的坐标得
b=5
5根号a=ak+b
k=(5根号a-5)/a
由导数可知
k=5/(2*根号a)
5/(2*根号a)=(5根号a-5)/a
5a=10a-10根号a
a-2根号a=0
2根号a=a
a^2-4a=0
a=0或a=4
检验可知a=0不合理，舍去
k=5/(2*根号4)=5/4
利用点斜式可知切线方程为
y-5=5x珐龚粹夹诔蝗达伟惮连/4
化为标准式得
5x-4y+20=0

Answer 2

y=5√x,两边平方则:X=Y^2/25,可见是一个以X轴为对称中心的抛物线,开口方向向右.设切线方程为:y=ax+b,因为过点p,则有:5=a+b,将y=ax+b代入X=Y^2/25则有:x=(ax+b)^2/25,因为两线相切,所以此式应该只有一组实根.
故:25x=a^2x^2+2abx+b2,即:a^2x^2+(2ab-25)x+b^2=0,即有:
δ=(2ab-25)^2-4a^2b^2=0结合5=a+b,解二元一次方程得a,b的值,这个不用交了吧!
将a.b带入y=ax+b得所求方程.

Answer 3

首先设出直线方程为Y=kx+b,由直线过点p(1,5)得k+b=5------@，
再把直线方程和曲线y=5√x联立得到关于x的一元二次方程为
k^2*x^2+(2kb-25)x+b^2=0,因为相切，可得(2kb-25)^2-4*k^2b^2=0
再与@式联立得k=2.5，b=2.5

Answer 4

y=5√x
求导：
y'=5/（2√x）

当x=1时 y’=5/2

故方程：y=5/2*（x-1）+5
=5/2*x+5/2

或者用判别式法，设直线为y=k（x-1）+5
由于y^2=25x
代入然后用△=0 但计算较烦

以上

Answer 5

由题意得y'=5/（2*根号x)
当x=1时 y'=2.5
所以切线方程为
y-5=2.5(x-1)
即y=2.5x+2.5