Question

已知函数f(x)的值域为【0,4】，（x∈【-2,2】）函数g(x)=ax-1,x∈【-2,2】，所有的x1∈【-2，2】，总存在x

已知函数f(x)的值域为【0,4】，（x∈【-2,2】）函数g(x)=ax-1,x∈【-2,2】，所有的x1∈【-2，2】，总存在x0∈【-2，2}】，使得g（x0）=f(x1)成立，则实数a的取值范围是？要详细解题过程。谢谢！！

Answer 1

总存在x0∈[-2，2]，使得g（x0）=f(x1)成立，
所以g(x)值域包含f(x)的值域

若a>0
则-2<=x<=2
-2a-1<=ax-1<=2a-1
包含[0,4]
所以-2a-1<=0且2a-1>=4
所以a>=5/2

若a<0
则-2<=x<=2
2a-1<=ax-1<=-2a-1
包含[0,4]
所以2a-1<=0且-2a-1>=4
所以a<=-5/2

综上
a<=-5/2,a>=5/2