Question

在三棱锥A-BCD中，AC垂直于底面BCD，BD垂直于DC，BD=DC AC=a,∠ABC=30°，则点C到平面ABD的距离是

Answer 1

在△ABC中，〈ABC=30度，

则AB=2AC=2a,BC=√3a,

在△BCD中,BD=CD,<BDC=90度，

△BCD是等腰RT△，

CD=（√2/2）*√3a=√6a/2,

S△BCD=BD*CD/2=3a^2/4,

VA-BCD=S△BCD*AC/3=a^3/4,

BD⊥CD，

根据三垂线定理，

AD⊥BD，

根据勾股定理，

AB^2-BD^2=AD^2,

AD=√10a/2,

S△ABD=AD*BD/2=√15a^2/4,

y设C至平面ABD距离为d,

则VC-ABD=S△ABD*d/3=√15a^2d/12,

VA-BCD=VC-ABD,

√15a^2d/12=a^3/4,

d=√15a/5.

点C到平面ABD的距离是√15a/5.

Answer 2

[15^(1/2)a]/5。

分子是15的平方根，分母是5，最后别忘记乘以a。

楼主看看对不对。