Question

奇函数f(x)的定义域为R,当x>0时，f(x)=lgx,解不等式xf(x)<=0.

Answer 1

当x>0时，f(x)=lgx,
那么当x<0时,-x>0,f(x)=-f(-x)=-lg(-x).
奇函数f(x)的定义域为R,则f(0)=0
xf(x)<=0
(1)x<=0,f(x)>0
-lg(-x)>0,lg(-x)<0,0<-x<1,即-1<x<0
所以有:-1<x<0.
(2)x>=0,f(x)<0
lgx<0,0<x<1
所以,0<x<1.
综上所述,解集是(-1,0)U(0,1)

Answer 2

奇函数f(x)定义域为R
所以f(0)=0
因为f(x)是奇函数
设g(x)=xf(x)
g(-x)=(-x)f(-x)=xf(x)， g(0)=0*f(0)=0
为偶函数
x>=0时，g(x)=xf(x)=xlgx<=0
即x=0或者lgx<=0
解得0<=x<=1
因为g(x)为偶函数，所以0>=x>=-1时g(x)<=0
所以 -1<=x<=1