Question

若f(x)是定义域为R的奇函数，且当x∈(0,+∞)时，f(x)=x-1则不等式f(x)≤0的解集是

Answer 1

∵f(x)是定义域为R的奇函数
又∵当x∈(0,+∞)时，f(x)=x-1
∴当x=0时，f(x)=0
当x∈(-∞,0)时，f(-x)=-x-1
即f(x)=-(-x-1)=x+1
∴要使f(x)≤0
1°若x<0，则x+1≤0
即x≤-1，满足题意
2°若x=0，满足题意
3°若x>0，则x-1≤0
即0<x≤1，满足题意
综上：不等式f(x)≤0的解集是(-∞，-1]∪[0，1]

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Answer 2

x∈(-∞，0)时，
f(-x)=-x-1＝-f(x)
即f(x)=x+1 x∈(-∞，0)
当x∈(0,+∞) 时f(x)=x-1≤0推出0＜x≤1 ①
当x∈(-∞，0) 时f(x)=x+1≤0推出x≤-1 ②
有①②知不等式f(x)≤0的解集是（0,1）∪（-∞，-1]

Answer 3

解:
当x>0时
f(x)=x-1<=0
x<=1
所以x∈(0,1]
当x<0时
-x>0
f(-x)=-x-1
-f(x)=-x-1
f(x)=x+1<=0
x<=-1
所以x∈(负无穷，-1]
综上
x∈(负无穷，-1]∪(0,1]

Answer 4

（-∞，-1】∪{0}∪【1，+∞）