Question

在三角形ABC中已知AB=AC,D是BC的中点连结AD在AD的延长线上取一点E，连结BE,CE 1.求证△ABE≌△ACE

2.当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？

Answer 1

1.证明：∵AB=AC,D为BC中点
∴AD为△ABC的中线
∴AD为△ABC的顶角平分线（三线合一）
∵E为AD延长线上的一点
∴∠BAE=∠CAE
在△ABE和△ACE中：AB=AC,∠BAE=∠CAE,AE=AE
∴△ABE≌△ACE(SAS)
2.当BC、AE互相垂直平分时，四边形ABEC是菱形
∴当AE=2AD时，四边形ABEC是菱形

Answer 2

（1）证明：∵AB=AC，
点D为BC的中点，
∴∠BAE=∠CAE，
∵AE=AE
∴△ABE≌△ACE（SAS）．
（2）解：当AE=2AD（或AD=DE）时，
四边形ABEC是菱形
理由如下：
∵AE=2AD，∴AD=DE，
又∵点D为BC中点，
∴BD=CD，
∴四边形ABEC为平行四边形，
∵AB=AC，
∴四边形ABEC为菱形．

Answer 3

.证明：∵AB=AC,D为BC中点
∴AD为△ABC的中线
∴AD为△ABC的顶角平分线（三线合一）
∵E为AD延长线上的一点
∴∠BAE=∠CAE
在△ABE和△ACE中：AB=AC,∠BAE=∠CAE,AE=AE
∴△ABE≌△ACE(SAS)
2.当BC、AE互相垂直平分时，四边形ABEC是菱形
∴当AE=2AD时，四边形ABEC是菱形