Question

一道三角函数的数学题

已知锐角△ABC中，sin(A+B)=3/5，sin(A-B)=1/5，

（1）。求证：tanA=2tanB（这个我已经证好了……）

(2)。设AB=2，求AB边上的高。

Answer 1

sin(A+B)=3/5,sin(A-B)=1/5
sin(a+b)=sinAcosB+sinBcosA=3/5
sin(a-b)=sinAcosB-sinBcosA=1/5
两式相加相减后可得：
sinAcosB=2/5
sinBcosA=1/5
将两式相除，可得tanA=2tanB

tan(B)=sinB/cosB=sinBcosA/cosAcosB
cos(A)cos(B)=1/2[cos(A+B)+cos(A-B)]=1/2[4/5+2根号6/5]=(根号6-2)/5
tanB=1/(根号6-2)=(根号6+2)/2

Answer 2

我是个看见三角就觉得挺烦的人。

我只写个思路吧。
感觉应该可行的。
根据已知可以算出sinA,sinB，sinC的值。前面两个用套公式就是了，sinC的直接就是3/5。。
然后根据正弦定理得出b的长。
然后根据s=1/2absinC。得出s。
如此。h=2s/c得出h
即是。h=bsinA或者h=asinB

因为没有具体演算过，不保证正确率。
orz。。