Question

请教一道初中数学题

http://hi.baidu.com/nod5566/album/item/3a7e5676b2558c58b151b9e4.html

Answer 1

因为AD平行于BC，E、F分别为AB、DC的中点，
所以EF是梯形ABCD的中位线，所以EF=1/2(BC+AD)，且平行于AD
所以在三角形BAD和三角形CDA中，EG、FH也为这两个三角形的中位线，
EG=1/2AD,FH=1/2AD
故GH=EF-EG-FE=1/2(BC+AD)-1/2AD-1/2AD=1/2(BC-AD)
证毕。

Answer 2

因为AD平行于BC，E、F分别是AB、DC中点，
根据梯形的中位线定理，可知：EF=1/2(AD+BC)
根据三角形的中位线定理，可知：EG=1/2AD
FH=1/2AD
则GH=EF-EG-FH
=1/2(AD+BC)-AD
2GH=AD+BC-2AD
=BC-AD
即GH=1/2(BC-AD)

Answer 3

证；因为题设，所以EF平行BC
因为E，F分别是中点，所以BC-AD=EF，且在三角形ABC和三角形DBC中，有EH平行且等于二分之一BC，GH平行且等于二分之一BC，所以G，H是EF的三等分点，即GH=1/3EF，GH=1/3（BC-AD）
很抱歉我不怎么会打数学符号，在纸质材料上请将上述汉字翻译成数学语言。

Answer 4

E,F分别是AB,DC的中点，所以AD，EF，BC两两平行。根据平行线定理，EG=1/2AD,HF=1/2AD,又EF=1/2（AD+BC），所以GH=EF-EG-HF=1/2（AD+BC）-1/2AD-1/2AD=1/2(BC-AD)

Answer 5

应用三角线的中位线的性质来证。易知eh是三角形abc的中位线，eh=1/2bc，同理eg是三角形abd的中位线，eg=1/2ad，又因gh=eh-eg，可得到结论。