Question

初中数学 已知m,n为俩个不相等的实数，且满足m的平方-2m=1,n的平方-2n=1,求代数式2（m的平方）+4（n的平方

）-4n+1+1994的直
为什么算出m,n的直后取不同直代入答案不正确

Answer 1

我觉得这道题应该这样做
解：m的平方-2m=1，所以m的平方=2m+1，同理n的平方=2n+1.
mn是方程x^2-2x-1=0的两个根 ，所以m+n=2，mn=-1

2m²+4n²-4n+1+1994
=2m²+（2n²+2n²）-4n+1+1994
=（2m²+2n²）+（2n²-4n）+1+1994
=2（m²+n²）+2（n²-2n）+1+1994
=2（2m+1+2n+1）+2x1+1+1994
=2[2（m+n）+2]+ 2x1+1+1994
=2x(2x2+2)+2x1+1+1994
=2x6+2+1+1994
=2009
（虽然我感觉题目有点问题，但好像这样做比较符合逻辑。）

Answer 2

解：依题意，m、n为方程x²-2x-1=0的两实根
法1：解方程得x=1±√2
原式=2m²+（4n²-4n+1）+1994
=2m²+（2n-1）²+1994
∴m=1+√2时，n=1-√2，原式=6+4√2+9-4√2+1994=2009
m=1-√2时，n=1+√2，原式=6-4√2+9+4√2+1994=2009
∴原式的值为2009.
法2：由韦达定理得m+n=2，mn=-1
2m²+4n²-4n+1+1994
=2m²+（2n²+2n²）-4n+1+1994
=（2m²+2n²）+（2n²-4n）+1+1994
=2（m²+n²）+2（n²-2n）+1+1994
=2[(m+n)²-2mn]+2×1+1+1994
=2×[2²-2×(-1)]+1997
=12+1997=2009
∴原式的值为2009.

Answer 3

mn是方程x^2-2x-1=0的两个根
m+n=2
mn=-1
2m^2+4n^2-4n+1994=
2(m^2-2m-1)+4(n^2-2n-1)+(4m+2)+(8n+4)-4n+1994
=0+0+4(m+n)+6+1994
=4*2+6+1994
=2008

Answer 4

2009