一道三角函数
在三角形ABC中，求(a-b)(cot(C/2))+(b-c)(cot(A/2))+(c-a)(cot(B/2))的值谢谢！...
在三角形ABC中，求(a-b)(cot(C/2))+(b-c)(cot(A/2))+(c-a)(cot(B/2))的值
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根据正弦定理：
a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R (R是外接圆半径)
∴a = 2RsinA，b = 2RsinB，c = 2RsinC
而cot(C/2) = cot[(π/2) - (A+B)/2] = tan[(A+B)/2]
a-b = 2R·(sinA - sinB) = 2R·2sin[(A-B)/2]·cos[(A+B)/2]
∴(a-b)(cot(C/2)) = 2R·2sin[(A-B)/2]·sin[(A+B)/2]
= 2R·(cosB - cosA)
∴原式 = 2R·[(cosB - cosA)+(cosC - cosB)+(cosA - cosC)] = 0
a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R (R是外接圆半径)
∴a = 2RsinA，b = 2RsinB，c = 2RsinC
而cot(C/2) = cot[(π/2) - (A+B)/2] = tan[(A+B)/2]
a-b = 2R·(sinA - sinB) = 2R·2sin[(A-B)/2]·cos[(A+B)/2]
∴(a-b)(cot(C/2)) = 2R·2sin[(A-B)/2]·sin[(A+B)/2]
= 2R·(cosB - cosA)
∴原式 = 2R·[(cosB - cosA)+(cosC - cosB)+(cosA - cosC)] = 0
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