Question

设a>0，0<=x<2∏，若函数y=cos^2X-asinX+b的最大值为0，最小值为-4，试求a与b的值，并求使y取最大和最小值

Answer 1

正弦函数和余弦函数的最大值是1 最小值是-1
通过这个你可以代入函数式得到关于a、b的二元一次方程组

y=cos^2x-asinx+b
=1-sin^2x-asinx+b
令t=sinx 0≤x＜2π -1≤t≤1
y=-t^2-at+b+1

函数关于x=-a/2对称 最大值为a^2/4+b+1
当1≤-a/2时 最大值为b-a 最小值b+a
解得a=-2 b=-2
当0≤-a/2<1时 最大值为a^2/4+b+1 最小值为b+a 无解
当-1<-a/2≤0时 最大值为a^2/4+b+1 最小值为b-a 无解
当-a/2≤-1时 最大值为b+a 最小值为b-a
解得a=2 b=-2

同学，你要多多百度搜搜啊！

Answer 2

吧cos^2x变成1-sin^2x 就是一个一元二次方程了，一元二次方程求最值有很多方法啊，比如配方法
y=1-sin^2x-asinx+b=-(sin^2x+asinx+a^2/4)+a^2/4+b
=-(sinx+a/2)^2+a^2/4+b
则当sinx取最小值-1的时候y值最大，得方程0=-(-1+a/2)^2+a^2/4+b
当sinx取最大值1的时候y值最小，得方程-4=-(1+a/2)^2+a^2/4+b
两个方程可以得出题目所求的a和b

Answer 3

（2007•天津）