Question

请教高中数学

A是△BCD所在平面外一点，M,N分别是△ABC和△ACD的重心，若BD=a，则MN=？

请给出正确答案并说明理由，谢谢！！
此题书上的答案是a/3 为什么呢？请帮我解一下，谢谢了！

Answer 1

就是a/3，我提供两种做法
①连BM、DN并延长交于AC中点E,
EN/ED=EM/EB=1/3 (三角形重心为三条中线交点，且为三等分点，这个你知道吧）
∴MN‖BD
∴MN／BD=1/3
MN=a/3
②取BC中点E，CD中点F，连EF,AE,AFMN是EF的2/3，EF是BD的一半，所以MN=1/3BD=a/3
∴楼上的回答均有错误

Answer 2

1/4a
取BC中点E，CD中点F，连EF,AE,AF；MN是EF的一半，EF是BD的一半

Answer 3

1/6a
取BC中点E，CD中点F，连EF,AE,AF；M、N为ABC与ACD的重心，则MN是EF的1/3，EF是BD的一半