Question

高一函数数学题。。谢谢。急！！！！！！！！！

1.已知f（2x+1）=x^2-2x，求f（x）与f（2x-1）的解析式。
2.若二次函数f（x）满足：f（2x）+f（3x+1）=13x^2+6x-1.求f（x）的解析式。
3.已知函数f（x）=x╱（ax+b）（a，b为常数，且a≠0），满足f（2）=1，f（x）=x有唯一的解，求函数f（x）的解析式和f〔f（-3）〕的值。
4.已知f（x）满足2f（x）+f（1╱x）=3x，求f（x）。
以上。知道的同学谢谢。最好是能有解题步骤。会加分。谢谢！！

Answer 1

1.解：令2x+1=t, 则x=(t-1)/2
f(t)=(t-1)^2/4-2*[(t-1)]/2
=(t^2-2t+1-4t+4)/4
=(t^2-6t+5)/4
则f(x)=(x^2-6x+5)/4
f（2x-1) 只要将 2x-1 带入 f(x)

3.解：因为f(2)=2/(2a+b)=1, 则2a+b=2
又因为x╱（ax+b）=x ,则 ax^2+(b-1)x=0有唯一解
所以（b-1)^2-4ac=0 ,因为c=0, b=1 ,则a=1/2
既f(x)=x/(1/2x+1),
f〔f（-3）〕一步一步带入就可以！
供参考！

Answer 2

1 设t=2x+1,则x=(t-1)/2,则f(t) = (t-1)^2 - 2(t-1)/2= t^2-3t+2,即f(x)=x^2-3x+2, 则f(2x-1)=(2x-1)^2-3(2x-1)+2 = 4*x^2-10x+6
2 设f(x)=a*x^2+b*x+c,则
f(2x)=4a*x^2 + 2b*x + c, f(3x+1) = 9a*x^2+(6a+3b)x + a+b+c
f(2x)+f(3x+1)=13a*x^2 + (6a+6b)x + a+b+2c = 13x^2+6x-1
则 13a=13, 6a+6b=6, a+b+2c=-1, 解得a=1,b=0,c=-1
则f(x) = x^2 - 1
3 由f（2）=1，代入得2a+b=2,又方程f（x）=x即为
（ax + b - 1）* x / (ax+b) = 0, 方程的解满足使分子为零分母不为零，
又使ax+b-1=0的x必使ax+b不为零，那么x=0是方程的增根，即a*0+b=0,即
b=0,则a=1, f(x) = x/x,f(f(-3)) = f(1) = 1
4 由题意2f（x）+f（1╱x）=3x
将1/x做自变量代入有
2f(1/x) + f(x) =3/x
联立解得，f(x) = 2x-1/x