Question

已知关于是x的一元二次方程(6-k)(9-k)x的平方-(117-15k)x+54=0的两根均是整数,求所有满足条件的实数k的值

Answer 1

∵方程(6-k)(9-k)x^2-(117-15k)x+54=0的两根均是整数
⊿=(117-15k)^2-216(6-k)(9-k) =117^2-2•117•15k+225k^2-216(54-15k+k^2)
=13689-3510k+225k^2-11664+3240k-216k^2
=9(k-15)^2>0
X1=[(117-15k)-3(k-15)]/[2(6-k)(9-k)] =18(9-k)/[2(6-k)(9-k)] =9/(6-k)
X2=[(117-15k)+3(k-15)]/[2(6-k)(9-k)] =12(6-k)/[2(6-k)(9-k)] =6/(9-k)]
若x1为整数，6-k可为-1,-3,-9,1,3,9, 则k=7,9,15,5,3,-3
若x2为整数，9-k可为-1,-2,-3,-6,1,2,3,6则k=10,11,12,15,8,7,6,3
综上：使二根同时为整数的k值为3，15

Answer 2

你解下以下方程，答案便是了。
54-15k+k^2=1/2/3/6/9/18/27/54,共八个方程，若有解的，该解则就是满足条件的实数k

Answer 3

(6-k)(9-k)x²-(117-15k)x+54=0
十字相乘法
[(6-k)x-9][(9-k)x-6]=0
x1=9/(6-k) x2=6/(9-k) 都是整数

k=3 的时候 x1=-3 x2=-1
k=7.5的时候 x1=-6 x2=4
k=15的时候 x1=-1 x2=-1

Answer 4

这些答案都不完整！！

Answer 5

楼上说得好！用判别式求两根

Answer 6

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