Question

如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=90°,D是AC上一点，且CE⊥BD于E，又CE=½BD，求证：BD平分∠ABC

Answer 1

延长CE和BA交于点F,
∵∠FCA+∠CDE=90=∠ADB+∠ABD，∠CDE=∠ADB，→∠FCA＝∠DBA
∠A=90°→∠CAF＝∠BAD
AC＝AB
∴△CAF≌△BAD →CF＝BD
CE=½BD
∴E是CF的中点，EF=CE
∵CE⊥BD,BE=BE
∴△CEB≌△FEB
∴∠CBE＝∠EBF
∴△BD平分∠ABC
证毕。