Question

设函数f（x）=kax - a-x（a＞0，且a≠1，k∈R）是奇函数。

设函数f（x）=kax - a-x（a＞0，且a≠1，k∈R）是奇函数。
（kax表示k乘a的x次方 a-x表示a的-x次方）
1、求实数k的值（答案中写的是 ∵f（x）为奇函数 ∴f（0）=0 k-1=0 k=1 我没看懂）
2、若f（1）=2/3，且g（x）=a2x+a-2x-2mf（x）在[1,正无穷）上的最小值为-2
，求实数m的值（a2x表示a的2x次方，a-2x表示a的-2x次方）

Answer 1

解：
(1)∵f（x）为奇函数,x∈R，
∴f(x)过原点，即f（0）=0
f(0)=k*a^0-a^(-0)=k*1-1=0
k=1
(2)f(x)=a^x-a^(-x)
f(1)=a-1/a=2/3,得
a=（1±√10)/3
∵a＞0 ∴a=（1+√10)/3
g(x)=a^(2x)+a^(-2x)-2m(a^x-a^(-x))
=(a^x-a^(-x))^2-2m(a^x-a^(-x))+2
令a^x-a^(-x)=t,t≥a-1/a,得
g(x)=t^2-2mt+2=(t-m)^2-m^2+2≥-2
当且仅当t=m和-m^2+2=-2,得m=2

Answer 2

1、∵f（x）为奇函数
所以有f(x)+f(-x)=0
令x=0就有k-1=0，所以k=1；
2、 由上可得 f(x)=a~x-a~-x
f(1)=a-1/a=2/3;
可以求出a
将a带入g(x)
判定g(x)的单调性，然后就可以求出最值的表达式，令其为-2，就可以求出m的值