Question

数列问题：a(n+1)=3a(n)+5×2^n+4,a1=1,求数列a(n)的通项公式。 PS：括号中是下标，2^n是2的n次方

以前做到过类似问题，通常方法是两边同除以2的（n+1）次方，为什么这题用这个方法我做不出来？

Answer 1

a(n+1)=3a(n)+5×2^n+4
a(n+1)/2^(n+1)=3/2 a(n)/2^n+5/2+1/2^(n-1)
a(n+1)/2^(n+1)+1/2^n+5=3/2( a(n)/2^n+1/2^(n-1)+5)
a(1)/2+1/2^0+5=13/2,a(n)/2^n+1/2^(n-1)+5=13/2(3/2)^(n-1)
最后得a(n)=13*3^(n-1)-5*2^(n)-2
希望能帮到你

Answer 2

a(n+1)=3a(n)+5*2^(n)+4 ,
a(n+1)+5*2^(n+1)+2=3[a(n)+5*2^(n)+2] ,
令数列 b(n)=a(n)+5*2(n)+2 ,则
b(n+1)=3b(n) ,b(n)是等比数列，通比为3.
由a(1)=1得出 b(1)=13 .
因此可得b(n)=b(1)*3^(n-1)=13*3^(n-1) .
所以：a(n)=13*3^(n-1)-5*2^(n)-2 .

Answer 3

a(n+1)=3a(n)+5*2^(n)+4 ,
a(n+1)+5*2^(n+1)+2=3[a(n)+5*2^(n)+2] ,
令数列 b(n)=a(n)+5*2(n)+2 ,则
b(n+1)=3b(n) ,b(n)是等比数列，通比为3.
由a(1)=1得出 b(1)=13 .
因此可得b(n)=b(1)*3^(n-1)=13*3^(n-1)
所以：a(n)=13*3^(n-1)-5*2^(n)-2