Question

求一道数学题的解

梯形ABCD中，AB‖CD，CE平分∠BCD，CE⊥AD于E，DE=2AE，若△CED的面积为1，求四边形ABCE的面积。

Answer 1

延长CB,DA相交于F，CE平分∠BCD，CE⊥AD于E，
所以△CFD的面积为△CED的2倍，等于2
又因为DE=2AE，所以DF=4AF，又因为AB‖CD，
所以∠BAD=∠CDF，所以△BAF的面积是△CDF的十六分之一，等于八分之一
四边形ABCE的面积等于△CFD的面积减去△BAF的面积
得到2-1\8=15\8

Answer 2

延长CE和BA相交于O 有已知条件CE平分角BCD和ABCD是梯形，不难得出三角形AEO和三角形DEC相似，边长平方的比等于面积的比，由DE=2AE可得到三角形AEO的面积=1/4和2OE=CE，过B向CO作垂线相交于G，有已知可知三角形BCO是等腰三角形，那么G是CO的中点，设OE=X,那么CE=2X,OC=3X,OG=3X/2,三角形OAE和三角形OBG相似，OE/OG=2/3,那么三角形OBG的面积=9/16,三角形BOC的面积=2*三角形BOG的面积=9/8,四边形AEBC的面积=三角形BOC的面积-三角形AOE的面积=9/8-1/4=7/8,梯形ABCD的面积=四边形AEBC的面积+三角形CDE的面积=7/8+1=15/8.

Answer 3

延长BC交DA延长线于点G，则△CDE≌△CGE，∴S△GCD＝2，DE＝EG，又DE＝2AE，∴AG＝AE，AG＝1/4DG，又AB‖DC，S△GAB：S△GCD＝1：16，∴S△GAB＝1/8,∴SABCD＝15/8

Answer 4

连CB交DA的延长线于O，则由于CE⊥DO，CE又为角C的平分线，故CD＝CO
且DE=EO
设DE＝2a，则AE＝a，OE＝2a，故AE=AO=a
由△CED面积为1，则△OCD面积为2，S△OBA/S△OCD＝（1/4）^2＝1/16
S△OBA＝1/8
S△OCE＝1
故S ABCE＝7/8

Answer 5

8/15.