Question

求一道数学题的解

在等腰梯形ABCD中，AD‖BC，AD=3cm，BC=7cm，∠B=60°，P为下底BC上一点，连接AP，过P点作PE交DC于点E，使得∠APE=∠B。
（1）求证：△ABP∽△PCE。
（2）求等腰梯形的腰AB的长。

Answer 1

1.证明:∵等腰梯形ABCD，∴∠C=∠B=60°，∴∠EPC+∠PEC=120°
又∵∠APE=∠B=60°，∴∠EPC+∠APB=120°
∴∠PEC=∠APB 又∵∠C=∠B,∴△ABP∽△PCE
2.解：过A作AF⊥BC,过D作DG⊥BC
∵等腰梯形ABCD,AD=3cm，BC=7cm,∴BF=2
∴cosB=BF/AB,∠B=60°,BF=2
∴AB=4

Answer 2

（1）∠DAP+∠BAP=120°,∠DAP=∠APB,∠APB+∠EPC=120°，∠APE=∠B=120°，所以∠BAP=∠EPC,又因为，∠B=∠C,所以△ABP∽△PCE。
（2）A做AM垂直BC，AN垂直BC，所以BM=CN=7-AD=2,所以△ABM为Rt△，有因为BM=2，∠B=60°，所以AB=2BM=4。