Question

高一数学：函数y=1-1/（x-1）在（1，+∞）内单调递增。是怎样判断的？请写出过程解释一下，谢谢。

Answer 1

由于函数的增减于函数加减常数无关，因此我们只要判断关于X的函数的单调性。
因为g(x)=x是增函数，g'(x)=x-1是增函数,f(x)=1/(x-1)是减函数，
所以给它前面加个负号增减性改变f'(x)=-1/(x-1)是增函数.
故 函数y=1-1/（x-1）是个增函数。她的定义域 x-1>0 X>1。 所以在（1，+∞）内单调递增

Answer 2

这道题可以直接用简单的定义判断，如果y随x的增大而增大，该函数就是单调递增，如果y随x的增大而减小，该函数就是单调递减。因此可知函数y=1/（x-1）是单调递减的【为保证x-1>0,x>1】，进一步得出y=1-1/（x-1）【前面多了一个负号使单调性发生变化，再加1对单调性没有影响】是单调递增的。

Answer 3

f(x)=1／x 在（0,＋∞）上单减
g（x）=1／（x－1）是f(x）向右平移一个单位 在（1,＋∞）上单减
p（x）=－1／（x－1）在（1,＋∞）上单增
y=1-1/（x-1）是p（x）向上平移一个单位 在（1,＋∞）上单增

Answer 4

遇到这种题目有两种方法
1转化到典型函数的单调性（建议画图，这样比想保险）
先把f(x）=1\x向右平移一个单位,再关于x轴对称， 再上移一个单位，关于点（1,1）对称
根据图就可知道
2若会用导数可用导数解（特别适合高次函数和非典型函数，若不会可自学，非常有用，选修里的）