Question

一到简单的高一数学问题

如图，谢谢，过程要详细点，谢谢

Answer 1

1.F(-x)=(-x+b)/(ax^2+1)=-F(x)=(-x-b)/(ax^2+1)
两边同时乘(ax^2+1)得到-x+b=-x-b
解得b=0
所以F(x)=x/(ax^2+1)=1/(ax+(1/x))
因为ax+(1/x)是对钩函数,且x大于0时,F(x)取得最大值
所以当x=√(1/a)时,ax+(1/x)可得最小值,即F(x)的最大值
所以1=√(1/a),解得a=1
2.令g(x)=0
那么就有x/(x^2+1) +(mx/(1+x))=0
去分母,并整理得到mx^3+x^2+x(m+1)=x(mx^2+x+m+1)=0
由此可知,无论m为何值,在区间(-1,1)内必定有一个零点,即x=0
因为在区间(-1,1)内有两个零点
所以mx^2+x+m+1=0 ,且这个函数在(-1,1)内只有一个零点
令h(x)=mx^2+x+m+1 ,那么就有h(-1)>0,h(1)<0
即m-1+m+1>0 ,m+1+m+1<0
解得m>0 ,m<-1,即无解
或h(-1)<0 ,h(1)>0
即m-1+m+1<0 ,m+1+m+1>0
解得m<0 ,m>-1 ,即-1<m<0
所以实数m的范围为-1<m<0