![](https://iknow-base.cdn.bcebos.com/lxb/notice.png)
如图,已知半圆O的直径为2,A为直径延长线上一点,且OA=2.B为半圆周上一动点,以AB为边,向外作等边△ABC
如图,已知半圆O的直径为2,A为直径延长线上一点,且OA=2.B为半圆周上一动点,以AB为边,向外作等边△ABC。问:点B在什么位置是,四边形OACB的面积最大?并求这个...
如图,已知半圆O的直径为2,A为直径延长线上一点,且OA=2.B为半圆周上一动点,以AB为边,向外作等边△ABC。问:点B在什么位置是,四边形OACB的面积最大?并求这个最大面积。
这个就是图 展开
这个就是图 展开
1个回答
展开全部
解:如图,设∠AOB=α,则0<α<π。
△AOB中,OA=2,OB=1,因此△AOB的面积S1=1/2×OA×OB×sinα=sinα;
另一方面,由余弦定理可知,AB^2=OA^2+OB^2-2×OA×OB×cosα=5-4cosα,
因此,等边△ABC的面积S2=√3/4×AB^2=√3/4×(5-4cosα)
于是,四边形OACB的面积S=S1+S2=sinα+√3/4×(5-4cosα)=sinα-√3cosα+5√3/4
=2sin(α-π/3)+5√3/4
显然,当α-π/3=π/2,即α=5π/6时,S取得最大值2+5√3/4
答:当点B位于使得∠AOB=5π/6的位置时,四边形OACB的面积最大,最大面积是2+5√3/4 。
△AOB中,OA=2,OB=1,因此△AOB的面积S1=1/2×OA×OB×sinα=sinα;
另一方面,由余弦定理可知,AB^2=OA^2+OB^2-2×OA×OB×cosα=5-4cosα,
因此,等边△ABC的面积S2=√3/4×AB^2=√3/4×(5-4cosα)
于是,四边形OACB的面积S=S1+S2=sinα+√3/4×(5-4cosα)=sinα-√3cosα+5√3/4
=2sin(α-π/3)+5√3/4
显然,当α-π/3=π/2,即α=5π/6时,S取得最大值2+5√3/4
答:当点B位于使得∠AOB=5π/6的位置时,四边形OACB的面积最大,最大面积是2+5√3/4 。
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询