Question

14分）如图，半圆O的半径为2，A为直径延长线上的一点，且OA=4，B为半圆周上任意一点，从AB向外作等边 ，

14分）如图，半圆O的半径为2，A为直径延长线上的一点，且OA=4，B为半圆周上任意一点，从AB向外作等边 ，设 ，（1）将AB的长用 表示，（2）将四边形OACB的面积用 表示，（3）问当 为何值时，四边形OACB的面积最大？最大面积是多少？

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Answer 1

1）AB 2 =2 2 +4 2 -2×2×4cosθ=20-16cosθ2）8 sin(θ )+5 3） 时S max =8+5

解：（1）AB 2 =2 2 +4 2 -2×2×4cosθ="20-16cosθ,  " 故AB="…             " …….. 4分 (2)  S OACB = =4sinθ-4 cosθ+ 5  ="8" sin(θ )+5  …  10分 (3) ∴当 ，即 时S max =8+5        …  14分