Question

函数f(x)的定义域为R，若函数f(x+1)与f(x-1)都是奇函数

则
A.f(x)是偶函数,B.f(x)是奇函数
C.f(x)=f(x+2),D.f(x+3)是奇函数
答案是C还是D 急！具体点 谢谢

Answer 1

选D.
由奇函数定义：f(x+1)=-f(-x+1)
f(x-1)=-f(-x-1)
将第二式的X换成X+2，得f(x+2-1)=-f(-x-2-1)
结合第一式知：-f(-x+1)=-f(-x-3)。。因此周期为4
f(x-1）是奇函数，D就对
C说周期是2。不一定对

Answer 2

由f（x+1)是奇函数，可知f（x）关于（1,0）对称
f（x-1）是奇函数，可知f(x)关于（-1,0）对称
所以f（x）为周期函数，T=4
所以f（x+3）=f（x-1）,故选D项