Question

边长为整数的直角三角形,若其两直角边a、b满足a+b=k+2且ab=4k,求k、a、b的值。

Answer 1

这道题目是一道不错的综合题目。知识点结合的比较好，而且有些内容考察的比较深。多应为竞赛题目吧。
已知a+b和ab，由韦达定理，可以构造二元一次方程，x^2-(k+4)x+4k=0,其中a、b为方程的两个整数解。问题的关键就是在于两个整数解。δ=（k+2)^2-16k=k^2-12k+4,由于存在两个整数解，所以δ必为一个数的平方，不妨设δ=m^2,（m>0）可以化简此等式。将k配方,利用平方差公式可得(k-6-m)(k-6+m)=32（此为不定方程），易知式中左边第一项小于第二项，且两项均为整数，并且同奇偶可知k-6-m=2,k-6+m=16或者k-6-m=4,k-6+m=8
解这两个方程可知，k=12或15，从而进一步得到 当k=12时a=6，b=8（或者a、b交换，以为没有告诉大小），当k=15时，a=5，b=12（或者交换）

Answer 2

题中a,b是对称出现的，不妨设a≥b.
依题意：ab=4(a+b-2),
移项变形：(a-4)(b-4)=8，
则a，b<4(舍去）,a-4>0,b-4>0
a-4≥b-4
8=8*1=4*2,
则a-4=8,b-4=1 或a-4=4，b-4=2
解出：a=12,b=5,k=(a+b)-2=15,
或a=8,b=6,k=14

Answer 3

楼下的或a=8,b=6,k=14 不行吧。。。代进去都不相等的。。

Answer 4

快！！！！！！！！！！！！！急死了！！！！！！！！！！！！！！！！！