Question

矩阵特征值问题

请大家附带上解题过程哦
矩阵方程两侧求迹以吗？为什么可以直接求？
因为 tr(XY) = tr(YX)
这个为什么、、
tr(X) 是X的对角线元素之和 = 特征值之和
这句话我知道是什么意思
NEW:XY 和 YX有 相同的迹可直接验证， 计算复杂点， 但是成立。
你能简明的验证下不？我试了几次，没有思路证明这个结论呀
tr(PAP^-1)
这个为啥=trA

Answer 1

tr(B) = tr(P^-1AP) - tr(PAP^-1)
= tr(A) - tr(A)
= 0
因为 tr(XY) = tr(YX)
tr(X) 是X的对角线元素之和 = 特征值之和

解方程的原理就是假定左右两边是同一个东西， 相同的矩阵
当然迹也相同， 什么都相同。 XY 和 YX有 相同的迹可直接验证， 计算复杂点， 但是成立。

证明没有任何技巧， 把两个矩阵的元素假设出来， 相乘， 对角线相加，两个都乘出来， 对比， 相等。