Question

函数f(x)=x^3+ax^2+x+1,a∈R.(1)讨论函数f(x)的单调区间(2)设函数f(x)在(-2/3,-1/3)是减函数,求a的取值范

[a-√(a^2-3)]/3 [a+√(a^2-3)]/3是怎么来的？

Answer 1

解：（1）f'(x)=3x^2+2ax+1
①-√3＜a＜√3时,△＜0，因为开口向上，所以f'(x)＞0
此时在R上递增
②a=√3,-√3时,△=0，f'(x)≥0,
此时也是在R上递增
③a＞√3,a＜-√3时
△＞0
x＜[-a-√(a^2-3)]/3,x＞[-a+√(a^2-3)]/3,则f'(x)＞0
此时是增函数
[-a-√(a^2-3)]/3＜x＜[-a+√(a^2-3)]/3,f'(x)＜0
此时是减函数

（2）因为f(x)在区间(-2/3，-1/3)内是减函数
所以f'(x)=3x^2+2ax+1＜0
所以f'(-2/3)<0,f'(-1/3)＜0
所以a＞2

（[-a-√(a^2-3)]/3 [-a+√(a^2-3)]/3是令f'(x)=0解出来的，用求根公式）
是算错了，改过来了，

Answer 2

学过导数没有？
求f(x)的一阶导数d(f)/dx=3x^2+2ax+1,使该式子大于0的区间为增，小于0的为减区间。