Question

数学高手进，竞赛题（初一）

1.某校初三两个毕业班的学生和教师共100人一起在台阶上拍毕业照留念，摄影师要将其排列成前多后少的梯形队阵（排数>=3),且要求各行的人数必须是连续的自然数，这样才能是后一排的人均站在前一排两人间的空当处，那么，满足上述要求排法的方案有多少种？
2.1，2，3，.....，98共98个自然数，能够表示成两整数平方差的数的个数是（）（过程）

Answer 1

1.一共有2种

设最后一排有x个人，一共有n排，那么从后

往前各排的人数分别为x，kx+1，x+2，…，x+

（n－1）。

因为x，n都是正整数，且n≥3，所以n<2k+

（n－1），并且n与2k+（n－1）的奇偶不同.

将200分解质因数，可知n=5或n=8. 当n=5时，

k=18；当n=8时，k=9. 共有两种不同方案.

2.算式是这样（98÷2-1）+（98÷4-1）= 71（

个）
首先知道a，b为正整数。

a²-b²=（a+b）（a-b），而（a+b）（a-b）奇

偶性相同，就是同样是奇数或同是偶数。并且2

者一大一小。

（1）若同为奇数，那么1肯定排除，因为奇

数与1相乘，是本身 同为奇。其它都符合，那

么在98个奇偶循环的数中，奇数有98÷2=49

（个），排除1的情况，49-1=48（个）

（2）同为偶数，即K为偶数，它是2个偶数的

积，同为偶数，所以最低要求是K为4的倍数，

但又肯定是4的倍数，98÷4=24（个）但是4除

了1这因数之外只能分的2×2，上面说道不能相

同，所以24-1=23（个）

48+23=71（个）

Answer 2

我想想 如果我对了给我10分行不

Answer 3

一，两种排法：分5排第一排18个，分8排第一排9个
二，1+2+3+4+5+6+7+8+9=45个

Answer 4

可以列个公式，设首行x人末行y人，共h排则总人数为100=（x+y）.h/2
即（x+y）.h=200但h和x+y为整数且故h可取值为4，5，8，10，20.25.40.50.100.200不合实际（再考虑到y-x=h-1）
所以
h=4，x+y=50必须有y-x=3方程无整数解
h=5，x+y=40必须有y-x=4（各行的人数必须是连续的自然数）方程有解x=18，y=22
h=8，x+y=25必须有y-x=7方程有解x=9，Y=16
h=10，x+y=20必须有y-x=9方程无整数解
可知只有两种种方法
思路大概是这样，不知道有没有遗漏下一道吃玩饭再说