Question

设定义域为R的奇函数f(x)是减函数,若0≤θ≤90度,f(cos平方θ-2msinθ)+f(3m-5)＞0,求m的取值范围?

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Answer 1

设定义域为R的奇函数f(x)是减函数,若0≤θ≤90度,f(cos平方θ-2msinθ)+f(3m-5)＞0,求m的取值范围?

解：

f(cos^2θ-2msinθ)>-f(3m-5)

f（x）为奇函数，所以-f(3m-5)=f(5-3m)

即原不等式为：f(cos^2θ-2msinθ)>f(5-3m)

又因为f(x)为减函数，所以cos^2θ-2msinθ<5-3m

即m<(5-cos^2θ)/(3-2sinθ)=(4+sin^2θ)/(3-2sinθ)
=4/(3-2sinθ)+ sin^2θ/(3-2sinθ)
令u=4/(3-2sinθ)+ sin^2θ/(3-2sinθ)，即m<u

因0≤θ≤90，所以0≤sinθ≤1,0≤sin^2θ≤1

当θ=0时，u有最小值，u=4/3.
当θ=90时，u有最大值，u=4/(3-1)+ 1/(3-1)=5/2
所以4/3<u<5/2

所以m<5/2