Question

初一数学，高悬赏

已知三个整式A、B、C满足A+B为四次整式，B+C为三次整式，C+A为二次整式，求A、B、C的次数

Answer 1

因为A+B为四次整式

所以A、B中至少有一个有4次或更高次的
设A为x次(x>=4)
因为C+A为二次整式

则C为x次（这样才能消掉高次的）
又因为B+C为三次整式

所以B为x次
同理若设设B为x次(x>=4)
也是同样结果
所以A、B、C的次数相同

又因为若x>4不成立（假设A含有5次或以上，则AB对应系数相反，CA对应系数相反，则BC系数相同，消不掉高次的）
所以都为4次
望采纳

Answer 2

我们把ai设成A的第i次系数
A+B为4次整式 至少由一个大于等于4次
若B的次数小于4次
则A为4次
又因为C+A为2次
c4=-a4
c3=-a3
C就为四次
要使B+C为3次
那么c4=-b4
矛盾
若B的次数大于4次
那么A与B必须同次数 且大于4次系数和为0
C与A B与A 都会有类似情况
an=-bn bn=-cn
cn=-an
这样的话 an=bn=cn=0
又最高次系数为不为零的数
矛盾
B的系数为4
若B为4
b+c为2
C也为4
同理A+C为3
A也为4
并这里给一个特例
A x4+x3
B x4-x3
C -x4-x3
证明的有些繁琐 请耐心观看

Answer 3

该题中A出现4次，B也4次,C也4次！只能这样回答！

追问

A 是5次，B也是五次，它们正好一个正的一个负的，就抵消掉了，这算什么······啊啊啊啊啊，脑子要爆掉了啊啊啊啊

Answer 4

你框我吧？

追问

不是，我是急着要过程答案，悬赏一分不少，你爱答不答

追答

原题就这样？不能是错题吗？

追问

不能