Question

如图①,△ABC与△DEF都是等腰直角三角形,∠ACB=∠EDF=90°,且点D在AB边上,AB,EF的中点均为O,

连结BF,CD,CO,显然点C,F,O在同一条直线上,可以证明△BOF≌△COD,则BF=CD.解决问题 (1)将图①中的Rt△DEF绕点O旋转得到图②,猜想此时线段BF与CD的数量关系,并证明你的结论; (2)如图③,若△ABC与△DEF都是等边三角形,AB,EF的中点均为O,上述(1)中的结论仍然成立吗?如果成立,请说明理由;如不成立,请求出BF与CD之间的数量关系; (3)如图④,若△ABC与△DEF都是等腰三角形,AB,EF的中点均为0,且顶角∠ACB=∠EDF=α,请直接写出 BF CD 的值(用含α的式子表示出来)

Answer 1

如图②，恕我眼拙，点D在AB边上么？题目有问题啊
还有，BF=CD，且BF⊥CD
∵ABC等腰直角△，+O为AB中点
∴BO=CO=AO，角BOF=角COD
同理：FO=OD=OE
∴△BOF≌△COD
∴BF=CD

然后垂直证明
延长BF交CD于G点
通过全等得角FBO=OCD
又∵角CDO+OCD=90°
∴角CDO+FBO=90°
∴BGD=90°
即BG⊥CD

呵呵
希望对你能有所帮助。