Question

已知关于x的方程x-1/x+2-x/x-1=k/(x+2)(x-1)的解为负数,求k的取值范围。

Answer 1

【参考答案】k>1且k≠9

[(x-1)/(x+2)]-[x/(x-1)]=k/[(x+2)(x-1)]
[(x-1)²-x(x+2)]/[(x+2)(x-1)]=k/[(x+2)(x-1)]
x²-2x+1-x²-2x=k
-4x+1=k
-4x=k-1
x=(1-k)/4
令(1-k)/4=1，解得 k=-3;
令(1-k)/4=-2，解得k=9
解不等式(1-k)/4<0得 k>1
故 k的取值范围是k>1且k≠9

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追问

令(1-k)/4=1，解得 k=-3;
令(1-k)/4=-2，解得k=9 这是一元一次不等式组吗？

追答

这不是不等式组，而是为了确保所解得方程的根不是增根，求出增根时对应的k值，再予以排除。
即：当k=9、-3时方程均有增根，所以k不仅要满足k>1，且要排除掉k=9或-3