Question

急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急。初三数学问题，悬赏50分，so easy的。快速

如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC,垂足为点E,CE=CD,F为CE中点，G为CD上一点，连接DF,EG,AG,且∠1=∠2.（2）求证：∠CEG=1／2∠AGE。
答案中不明白 过G作GM⊥AE于M，∵AD∥GM∥BC，∴M为AE中点，为什么m为ae中点？?？?详解，悬赏50分，谢谢

Answer 1

话说答案中应该提到三角形CGE和三角形CFD是全等三角形吧？
那么CF=CG，所以G是CD的中点
然后因为AD、GM、BC相互平行，所以M也为AE的中点
这个知识点好像是叫做平行线分割比例还是什么的，总之就是因为三线平行，所以CG：CD=EM：MA，所以M就是中点。

Answer 2

因为 AD∥GM∥BC
而 G为CD的中点
所以 M是AE的中点

为什么G是CD的中点？
因为 ∠1=∠2，∠C=∠C，CE=CD
所以 三角形CDF 全等于三角形 CEG
所以 CF=CG=1/2CE =1/2 CD
所以DG=GC，即G是CD的中点

Answer 3

三角形ECG与三角形DCF 中∠1=∠2 ∠ECG=∠DCF 边EC=CD 根据三角形角角边定理
这两个三角形全等，那么FC=CG ，因为F为EC中点，EC=CD 那么G也就是DC中点，
这样MG⊥AE 就可以知道 M为AE中点了
再根据边角边 三角形AGM与三角形EGM全等 那么∠AGM=∠EGM=∠GEC(GM∥BC) 题得证

Answer 4

可以求证FCD全等于GCE，CE=CD,∠C=∠C，∠GEC=∠FDC,所以全等，所以G为中点，所以M为中点。
∠1=∠2，∠1-∠GEC=∠2-∠FDC，所以∠GEC=∠FDC