Question

已知在三角形ABC中，角B=角C，D是BC的中点，DE垂直AB于点E，DF垂直AC于点F，当角BA

C满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？请说明理由

Answer 1

在三角形 BDE和三角形CDF中，有角B=角C。角BED=角CFD，BD=CD，（D是BC的中点）
因此三角形BDE全等于三角形CDF。
在四边形AEDF中，有角A是直角，（三角形ABC是直角三角形角B和角C相相等不能为直角）。
又DE垂直于AB于点E，DF垂直于AC于点F，角AED=角AFD，也都是直角，因此四边形AEDF是矩形。又DE、DF分别是等腰三角形ABC两腰上的高，有DE=DF。
有一组邻边相等的矩形是正方形。即四边形AEDF是正方形。